Il principio di indeterminazione di Heisenberg

“Più cerchiamo di capire con precisione quale sia la posizione di una particella, meno precisa è la nostra conoscenza della sua velocità (e viceversa)”

Abbiamo già parlato del meraviglioso esperimento delle due fessure, grazie al quale si è dimostrato che le particelle (gli elettroni nel nostro esempio) hanno una seconda “natura” ondulatoria oltre a quella corpuscolare.

La duplice natura delle particelle è stata una delle scoperte più incredibili della meccanica quantistica del ‘900 e ha avuto enormi ripercussioni, una delle quali è il famoso principio di indeterminazione di Heisenberg, uno dei principi più noti della scienza ma anche uno dei meno compresi (spesso anche le spiegazioni nei libri sono fuorvianti, per non parlare delle sciocchezze viste in TV).

Immagine di Heisenberg

Cerchiamo di capirci qualcosa.

Era il 1927 quando Werner Karl Heisenberg, venticinquenne assistente del famosissimo Niels Bohr, diede il suo più celebre contributo alla scienza con il suo principio di indeterminazione che ebbe l’enorme conseguenza di mostrare a tutti che la comprensione scientifica ha dei limiti invalicabili.

Il principio, in breve, asserisce che è impossibile misurare con precisione sia la posizione che la velocità di una particella, perchè quanto più si cerca di definire con precisione una delle due variabili tanto più diventa impredicibile la misura dell’altra.

Questa imprecisione (o meglio, questa indeterminazione) non è dovuta ad errori di misurazione o a nostri limiti sperimentali, ma è una conseguenza fondamentale della duplice natura di particella e di onda del mondo quantistico, ed è una legge fondamentale: o è come dice Heisenberg o la fisica quantistica è sbagliata.

Essa riflette un’indeterminazione intrinseca della natura: non è che non possiamo conoscere quantità di moto e posizione di una particella con precisione… il fatto fondamentale è che la particella NON HA quantità di moto e posizione ben specificate!

Le particelle in fisica quantistica infatti si rappresentano con delle funzioni probabilistiche che descrivono la probabilità di trovare una particella in un posto o in un altro… bisogna cercare di smettere di pensare alle particelle come a delle “palline”, perchè quando si parla di fisica quantistica la duplice natura ondulatoria/particellare sconvolge le regole a cui siamo abituati!

Divagazione rilassante prima di passare ad un esempio:

Non potrai mai essere sicuro del numero di birre che hai bevuto la notte scorsa.

Principio di Indeterminazione di Heineken

Torniamo a noi:

Esperimento

Riprendiamo l’esempio dei fotoni (link al post), con l’unica differenza che le particelle questa volta sono lanciate contro una singola fenditura:

 

Le particelle sono lanciate tutte in direzione perpendicolare allo schermo, emesse da una sorgente di estensione D, molto maggiore dell’ampiezza d della fenditura.

Questo processo si configura quindi come un’evidente tentativo di misurare la posizione delle particelle dirette verso lo schermo… solo i fotoni racchiusi nello spazio d passeranno lo schermo: la nostra conoscenza della loro posizione è aumentata considerevolmente.

Tuttavia cosa succede? Una volta superato il primo schermo la figura di diffrazione che risulta nel secondo schermo (che rileva la posizione di arrivo delle particelle) è più larga della fenditura, nonostante i fotoni siano sparati tutti esattamente in direzione perfettamente perpendicolare agli schermi e quindi con velocità nella direzione x ben definita ed uguale a zero.

Come se non bastasse, la figura di diffrazione (esperimenti lo dimostrano) aumenta la propria estensione al diminuire della larghezza della fenditura d nel primo schermo.

Il tentativo di definire con maggior precisione la posizione della particella comporta una perdita di conoscenza della sua velocità, dimostrando l’indeterminazione ben spiegata dal principio di Heisenberg.

Questi risultati non sono assolutamente legati al tipo di esperimento scelto, ma hanno validità assolutamente generale.

La formula che lega il principio di Heisenberg alla costante di Plank (h)

Un paio di implicazioni fondamentali del principio di Heisenberg:

– l’indeterminazione di posizione e velocità nasce solo ed esclusivamente all’atto della misurazione, senza intervento esterno la particella proseguirebbe nella sua traiettoria rettilinea… è l’uomo a rendere indefinito qualcosa che non lo è!

– “Se conosciamo il presente possiamo calcolare il futuro”.
Questa è un’affermazione verissima ma Heisenberg dimostra che non sempre possiamo conoscere il presente con la precisione necessaria a calcolare il futuro: il legame causale tra presente e futuro è perduto, le leggi della meccanica quantistica hanno quindi una natura puramente probabilistica.

Ma se tutto ha una duplice natura di corpuscolo e onda, perchè solo nel mondo dell’infinitamente piccolo della meccanica quantistica vediamo questi comportamenti apparentemente illogici mentre la vita di tutti i giorni sembra seguire altre regole?
[fbshare]La spiegazione è semplice… anche se gli esseri umani nel loro insieme hanno una una componente ondulatoria (inferiore al raggio di un protone, vedi legge di De Broglie), l’uomo/particella è decisamente più grande dell’uomo/onda e quindi la nostra natura ondulatoria è irrilevante. L’elettrone/particella invece è più piccolo della propria onda e quindi il dualismo causa quei comportamenti quantistici apparentamente inconcepibili.

Nel 1933 Heisenber vincerà il Nobel per la fisica. Uno dei più meritati di tutta la storia della scienza.

Bibliografia:

“Un’occhiata alle carte di Dio” di G.C.Ghirardi – Il saggiatore (1997)
“Heisenberg, l’indeterminazione e la rivoluzione quantistica” di D.C.Cassidy – Le Scienze 1992
“Temi matemagici” di D.R.Hofstadter – Le Scienze 1981

  • paolonesi

    @ SAMUELE

    Indubbiamente Heisemberg col suo Principio ha aperto porte sia alla fisica che alla filosofia del nostro tempo.

    Le ricadute del Principio di Indeterminazione sono determinanti, ma soprattutto sulla Teoria dell’Informazione che è diventata cruciale nella nostra società e che è all’avanguardia della fisica teorica di oggi.

    Non mi addentro nel problema, ma voglio solo accennare ad un caso in cui si capisce bene come il Principio di Indeterminazione trova applicazione nella importantissima Teoria dell’Informazione:

    Nel famoso esperimento teorico del gatto di Scrodinger abbiamo infatti 3 informazioni possibili e non 2, cioè a dire se prima di Schrodinger il gatto poteva essere o vivo o morto, ora abbiamo invece che il gatto può trovarsi nella triplice posizione di: 1) vivo, 2) morto, 3) entrambi i casi !

    Sembra quasi paradossale esprimerci così, ma pensiamo alla criptografia, cioè alla trasmissione di dati in sicurezza.
    Dare una opzione in più è molto importante, difatti i prossimi computers saranno computers quantistici proprio per le caratteristiche particolari della fisica quantistica (pensiamo al fenomeno quantistico dell’ entenglement , ancora tutto da scoprire !).

    Insomma, le applicazioni si stanno rivelando notevoli sia quantitativamente che qualitativamente e possiamo affermare che tutto sia partito proprio da Heisemberg !

    (SAM: qualche volte ti parlerò di come sono diventato un informatico a partire dal 1970….mammamia, pensa,….dal 1970 ! anche se poi per varie ragioni, come software, mi sono dovuto occupare solo di dati numerici, conti, elenchi, contabilità computerizzate ecc ecc. e non di immagini e di trasmissioni che oggi sono il TOP ….beh, non si può sapere tutto purtroppo !)

    Ciao. Paolo

  • Heisenberg e Schrodinger sono stati dei grandissimi ma sono poco conosciuti ai non addetti ai lavori, purtroppo. Difatti anche io, che non sono un fisico, ho iniziato a conoscerli solo recentemente… peccato, meritano eterna gloria!

    Sei diventato informatico negli anni ’70? wow, immagino avrai giocato con le schede perforate in quegli anni 🙂
    Noi informatici del 2000 abbiamo vita facile!

  • paolonesi

    @ SAMUELE (rif. 2 gen 21:53)

    Sam, scusami, mi sono espresso malino.

    Non è che sono diventato un informatico, diciamo che iniziai a occuparmi di informatica per il motivo che la mia tesi doveva necessariamente occuparsi di un computer enorme (all’epoca), dovendo operare su 100 Matrici di 100×100 cadauna (di Statistica economica).

    Ora saprai bene che risolvere “a mano” una Matrice da 10×10 è abbastanza facile, ma già una di 20×20 c’è da perderci la testa !

    Quyindi l’Univ. di fece fare gratuitamente un corso di informatica: studio del FORTRAND scientifico (e a parte, da solo, il classico Basic).
    E l’enorme computer IBM andava a schede perforate, quindi dovetti fare il corso di perforazione delle schede…..mammamia ! Era un casino !
    Quando avevi compilato il pacco di schede di un programma, se una scheda era fuori posto per caso…..zac…..non ci si capiva più nulla: una vera tragedia !

    Poi venne il resto. Per ragioni di lavoro dovetti occuparmi di mettere a posto la gestione e la contabilità di una grossa farmacia e così mi inventai un programmino, stando MOLTO attento alla memoria. I PC dell’epoca avevano pochissima memoria e ogni bit era prezioso. Infatti da quel momento, quando mi metto a scrivere un programma, automaticamente sto attento alle memorie, anche se oggi sono veramente enormi rispetto all’epoca.

    Poi mi sono evoluto. E quando è spuntato il linguaggio C sono rimasto entusiasta (prima però avevo studiato l’Assembler e il Cobol) perchè rispetto agli altri era fenomenale….era il MIO programma !
    Poi è venuto il C++ !

    Ma il tutto però applicato solo a dati numerici, formule, dati contabili ecc ecc. Le gestione delle Immagini e delle Comunicazioni me le sono perse.
    Pazienza. Come ti dicevo ….. non si può fare tutto, e mi dispiace.
    E mi dispiace perchè “sarei” stato un hacker mica male ! ahahahahahahah

    Sto scherzando ! La mia Etica mi impone di non fare nulla che possa danneggiare altri o carpirne la privacy !

    Beh, ti ho annoiato abbastanza…….ciao…..Paolo

  • Samuele2

    Complimenti per il blog,interessante ma non pesante…

    sono a conoscenza di un dettaglio/precisazione sull’esperimento di diffrazione degli elettroni;che però non pare compromettere la teoria che sta dietro a tal esperimento.

    Appunto se non vado errato, nell’esperimento dove si nota il fenomeno della diffrazione, è neccessario che passi una piccola quantita di elettroni(se non addirittura un solo filare di elettroni),
    e per la “feritoia” del primo blocco hanno sfruttato la caratteristica del reticolo cristallino di un cristallo applicato alla feritoia, in modo da imporre una specie di “filtro” dove solo l’elettrone nella giusta posizioni e con un tragitto perpendicolare riuscisse a passare, o sbaglio?

    ovvero per notare questo fenomeno deve essere un solo elettrone(o fila di elettroni)a produrlo, non una certa quantità di elettroni più o meno distanti/sparsi nello spazio i quali produrrebbero interferenze costruttive o distruttive…
    u se
    temo che ciò che conosco non sia del tutto corretto,dimmi tu se vado errando…
    grazie

  • Samuele2

    o appunto necessito di più elettroni per creare una diffrazione?

  • paolonesi

    @ SAM (rif. 5 gen 22:51)

    1 solo elettrone è capace di creare interferenza, così come un FASCIO di elettroni. !

    Supponendo che ci siano 2 fenditure: la A e la B e si usa 1 elettrone solo e lo vai a vedere, si nota che è passato da solo 1 fenditura; se invece NON lo vai a osservare passa da AMBEDUE le fenditure e quindi crea interferenza.

    Ma se si usa un fascio di elettroni “sparandolo” verso la fenditura A e lo si va a osservare, non ci sono interferenze, ma se NON lo si va a osservare allora il fascio produce un mare di interferenze, passando sia per la fenditura A che per la fenditura B.

    Ieri sera un ragazzo, che ha vinto un dottorato in Fisica in Danimarca, ha tenuto presso un Circolo Culturale una conferenzina sulla Materia Oscura.
    Il ragazzo è bravissimo, ma non possiede ancora grande capacità di comunicare cose un po’ complicate a gente che ignora completamente la materia.
    Sicchè ho dovuto intervenire più volte ad aiutarlo un po’ a far capire i concetti (la f. quantistica è abbastanza fuori dalla comune mentalità e spesso, se non quasi sempre, è contro-intuitiva)

    Ad ogni modo, in finale, ha ammesso che le cose sono un po’ imbrogliate e che ancora non ci si capisce un granché.

    Sicchè, ho chiuso io la sessione con la battuta che ci ha fornito Mattia:

    Sawaki Kodo, Maestro Zen: “Che strana creatura è l’uomo, brancola nel buio,………. ma con una espressione intelligente !”

    Così si è finito con una risata ! ahahahahahahah

    Ach…………………….la fisica quantistica !

    Paolo

    • Ciao Samuele2 (ti ho rinominato per evitare incomprensioni 🙂 ).
      Confermo quello che scrive @paolonesi, per creare la diffrazione è sufficiente spedire una singola particella alla volta, proprio come nell’esempio della doppia fenditura era possibile vedere l’interferenza che una singola particella creava a sè stessa a causa della sua natura duale (particella + onda) [vedi post su quell’argomento]

      Ciao!

  • paolonesi

    @ SAMUELE (rif. 5 gen 22:51)

    Scusa ma che Samuele sei ? Sei un omonimo del nostro Anfitrione ?
    Se così è magari chiamati Samuele 2 oppure SamueleB o insomma, nel finale del nome, aggiungi la prima lettera del tuo cognome ecc. ecc.

    Facci cmq capire chi sei !

    Grazie. Ciao. Paolo

  • Sul fatto che le particelle sono descritte da funzioni di probabilità, a me piace pensare che la probabilità che tutte le particelle del mio corpo in un dato istante possano essere disperse nello spazio profondo non è nulla.

    OT (letta su wolfstep)
    “maestro perché il mondo è così complicato?”
    “perché non sei ancora un maestro”

  • paolonesi

    @ COMELACINA (rif. 6 gen 11:08)

    Concordo !

    Ma occorre tener presente anche una legge della fisica che dice:

    “Nulla si crea, Nulla si distrugge”

    Per cui, anche se le particelle del nostro corpo fossero disperse in TUTTO lo spazio profondo in un dato istante, ciò non toglie che non esistano più !

    Pertanto, volente o nolente, SIAMO ETERNI ! …….eheheheheheheh

    (Oh…guarda che mica sto scherzando ! Quel gigante della filosofia che è Emanuele Severino dice la stessa cosa pur partendo da un postulato diverso e l’affermo anch’io, pur partendo da un postulato ancora diverso da questi due………..e senza bisogno di scomodare la “trascendenza”, cioè accantonando problematiche religiose di varia natura).

    Paolo

  • paolonesi

    @ SAMUELE

    Ma dove accidenti è finito il Blog: Dio le Costanti Universali e la Scienza ?
    Come faccio a scriverci ?

    Paolo

    • Basta andare in fondo alla homepage e cliccare su “vedi altri articoli”, oppure mettere “costanti universali” nel campo di ricerca in alto a destra.
      Ciao!

  • @paolonesi
    la mia idea è che per una frazione infinitesima di tempo tutte le mie particelle e quindi tutto il corpo è disperso nell’universo, ma una frazione dopo sono di nuovo tutte al loro posto.

    La stessa cosa succede molto più spesso con le chiavi, che spariscono anche se siamo sicurissimi di averle messe in tasca 🙂

  • Samuele2

    oks… grazie a tutti

  • viator
    • !!!
      Spero che sia un articolo mal scritto e non il vero lavoro dei fisici degli scienziati, perchè si sa da decenni che “l’incertezza è radicata nella natura stessa delle particelle quantistiche” e non una semplice causa dovuta al fatto che “ogni misura debba necessariamente disturbare la particella quantistica”.

      Non per niente un non-fisico come me ha scritto ben in chiaro in questo post :
      “Questa imprecisione (o meglio, questa indeterminazione) non è dovuta ad errori di misurazione o a nostri limiti sperimentali, ma è una conseguenza fondamentale della duplice natura di particella e di onda del mondo quantistico”

      Spero veramente che tutta questa enfasi sul lavoro di questi scienziati sia dovuta alla qualità del nuovo esperimento e non alla riscoperta dell’acqua calda!!

      Grazie del link @viator!

      • (infatti sull’articolo originale non si parla di “ripensare il principio di Heisenberg”, il titolo è un molto più corretto “Experimental demonstration of a universally valid error–disturbance uncertainty relation in spin measurements”)

        Diciamo che il ripensamento di Heisenberg se l’è fatto il giornalista delle Scienze, che non lo conosceva veramente 🙂

  • Antonio

    Salve,

    volevo fare delle precisazioni sulle 2 implicazioni riportate nel post:

    1) “l’indeterminazione di posizione e velocità nasce solo ed esclusivamente all’atto della misurazione, senza intervento esterno la particella proseguirebbe nella sua traiettoria rettilinea… è l’uomo a rendere indefinito qualcosa che non lo è”: detto così sembra che sia l’atto della misura a “provocare”, in qualche senso, l’indeterminazione.
    C’è da dire che anche Heisenberg, in relazione al principio di indeterminazione, utilizzò come gedanken l’esperimento del microscopio (http://en.wikipedia.org/wiki/Heisenberg's_microscope), e questo di solito crea confusione in chi è sprovvisto del formalismo matematico della MQ.
    Samuele correttamente riporta che “l’incertezza è radicata nella natura stessa delle particelle quantistiche e non una semplice causa dovuta al fatto che ogni misura debba necessariamente disturbare la particella quantistica”, ma per capire meglio tale concetto questo piccolo articolo può essere di aiuto: http://www.letstalkphysics.com/2009/11/where-uncertainty-principle-really.html

    2) “[…]il legame causale tra presente e futuro è perduto, le leggi della meccanica quantistica hanno quindi una natura puramente probabilistica”.
    In realtà c’è da fare una fondamentale distinzione: nella descrizione dei fenomeni quantistici viene perduta la componente deterministica (cioè il fatto che la conoscenza dello stato iniziale determini univocamente e precisamente lo stato finale), ma rimane la componente causale (con ciò si intende che dato lo stato iniziale di un sistema, tale stato è completamente determinato in ogni altro momento).
    Per comprendere meglio tale distinzione, vi propongo il prologo di un libro, a mio avviso fondamentale, e capace di dare un punto di vista differente sulla MQ: “Quantum_Mechanics: Symbolism of Atomic Measurements” di Julian Schwinger (http://it.wikipedia.org/wiki/Julian_Schwinger)

    http://www.mediafire.com/?2z8u5tkmlcmf0c0

    eccone un estratto:

    “I repeat: the causal connections between states at different times is still present. (This seems to be fundamental in any branch of physics as we know it.) But what has changed drastically is that the knowledge of the state does not imply a detailed knowledge of every physical property but merely, in general, of what the average or statistical behavior of physical properties maybe. This, in a sense, is the final understanding of these remarkable apparent paradoxes in the earlier developments of the theory. They are now resolved in terms of this statistical determinate rather than individually determinate theory.”

    Relativamente all’accezione di Schwinger della MQ vista come un “simbolismo di misure atomiche” piuttosto che descrizione di particelle, vi propongo infine questo autore:
    http://en.wikipedia.org/wiki/Michel_Bitbol

    P.S.: sull’ all’ articolo “Experimental demonstration of a universally valid error–disturbance uncertainty relation in spin measurements”, è stato scritto un commento (http://arxiv.org/abs/1201.5151); eccone l’abstract:
    “the experimental results for a universally valid uncertainty relation in ref.[1] cannot be justified. The experiments cannot be recognized to establish a violation of the Heisenberg-type uncertainty relation suggested by Ozawa”

    • Grazie Antonio sia dei link che delle precisazioni, si vede che sei molto preparato.
      Se rilevi errori o imprecisioni in questo o in altri articoli della categoria fisica scrivi pure senza timore 🙂

  • paolonesi

    @ ANTONIO (rif. 4 feb 17:13)

    Bravo……Bravissimo….!

    hai fatto bene a chiarificare tra “componente deterministica”, che nell MQ non esiste, ma rimane la “componente casuale” , nel senso che “dato uno stato iniziale del sistema, tale stato è completamente determinato in ogni altro momento” .

    Questa precisazione difficilmente viene fatta notare sui libri, generando molta confusione alle conoscenze già assai confuse della MQ !

    Qui l’ho scritta in grassetto affinché chi legge possa notarla meglio !

    Ciao. Paolo

    • Attenzione, non la componente caSUale ma la componente caUSale.
      Se era solo un errore di scrittura, ti correggo il commento 🙂

  • Pingback: (post dal 2009): il dualismo onda-particella :B-log(0)()

  • Lorenzo

    Complimenti per la spiegazione, dopo aver letto il fumetto “Il complesso dello scimpanzè”, quindi ne deduco che i fumetti possono essere fonte di cultura, e che sono capitato su questa pagina per caso…… o no?

  • ho capito, so anche spiegarlo. Grazie a te. ?

  • Paolo Zorutti Palombini

    Salve. Intanto grazie. Due affermazioni mi sembrano in contrasto e vorrei un aiuto per capire. Affermazione 1): “Essa riflette un’indeterminazione intrinseca della natura: non è che non possiamo conoscere quantità di moto e posizione di una particella con precisione… il fatto fondamentale è che la particella NON HA quantità di moto e posizione ben specificate!”. Affermazione 2): “– l’indeterminazione di posizione e velocità nasce solo ed esclusivamente all’atto della misurazione, senza intervento esterno la particella proseguirebbe nella sua traiettoria rettilinea… è l’uomo a rendere indefinito qualcosa che non lo è!”. Grazie